Inti dari artikel saya ini adalah pengembangan dari konsep segitiga pascal, perhatikan bentuk segitiga pascal berikut
bentuk segitiga pascal di atas tersebut adalah
^{n} "(a+b)^{n}")
dan bentuk ini adalah bentuk yang lazim didapatkan, dan yang saya akan kembangkan dari segitiga pascal ini adalah bentuk yang
^{n} "(-a-b)^{n}")
,
^{n} "(-a+b)^{n}")
, dan
^{n} "(a-b)^{n}")
.
Sekarang saya akan membahas inti dari ketiga kasus diatas:
1. Bentuk
Bentuk ini kalau dibuat perpangkatannya menjadi:
^{0} "(-a-b)^{0}")
= 1,
^{1} "(-a-b)^{1}")
= (-a-b),
^{2} "(-a-b)^{2}")
=
^{2}+2ab+b^{2} "(a)^{2}+2ab+b^{2}")
,
^{3} "(-a-b)^{3}")
=
,
^{4} "(-a-b)^{4}")
=
...dst
Perhatikan barisan tersebut pada saat pankatnya ganjil maka bentuk persamaannya semuannya positif, dan begitu sebaliknya kecuali nol. Perhatikan bentuk segitiga dibawah ini untuk bentuk
perhatikan kembali panah yang memperlihatkan struktur segitiga pascal untuk bentuk
bentuk negatifnya melompat satu kali dari pangkat satu ke pangkat tiga kemudian muangkin ke pangkat lima terus ke pangkat tujuh dan begitu seterusnya.
2. Bentuk
Untuk bentuk
akan memberikan kita bentuk yang sedikit berbeda tapi masih bisa diidentifikasi, kalau dikalkulasikan mulai dari pangkat 0 sampai seterusnya maka akan berbentuk
^{0}=1,(-a+b)^{1}=(-a+b),(-a+b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2},(-a+b)^{3} = -a^{3}+3a^{2}b-3ab2, (-a+b)^{4}=a^{4}-4a^{3}b+6a^{2}b^{2}-4ab^{3}+b^{4}...dst "(-a+b)^{0}=1,(-a+b)^{1}=(-a+b),(-a+b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2},(-a+b)^{3} = -a^{3}+3a^{2}b-3ab2, (-a+b)^{4}=a^{4}-4a^{3}b+6a^{2}b^{2}-4ab^{3}+b^{4}...dst")
Sedangkan untuk bentuk segitiga pascalnya memberi bentuk
Dari bentuk yang demikian kita dapan memberikan sebuah pola segitia pascal yang tanda minus ada pada baris miring kedua dari sebelah kiri seperti yang diperlihatkan oleh tanda panah.
3. Bentuk
.
Untuk bentuk
akan memberikan kita bentuk yang sedikit berbeda tapi masih bisa diidentifikasi, kalau dikalkulasikan mulai dari pangkat 0 sampai seterusnya maka akan berbentuk
^{0}=1,(a-b)^{1}=(a-b),(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2},(a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3},(a-b)^{4}=a^{4}-4a^{3}b+6a^{2}b^{2}-4ab^{3}+b^{4},(a-b)^{5}=a^{5}-5a^{4}b+10a^{3}b^{2}-10a^{2}b^{3}+5ab^{4}-b^{5},...dst "(a-b)^{0}=1,(a-b)^{1}=(a-b),(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2},(a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3},(a-b)^{4}=a^{4}-4a^{3}b+6a^{2}b^{2}-4ab^{3}+b^{4},(a-b)^{5}=a^{5}-5a^{4}b+10a^{3}b^{2}-10a^{2}b^{3}+5ab^{4}-b^{5},...dst")
Sedangkan untuk bentuk segitiga pascalnya memberi bentuk
Dari bentuk yang demikian kita dapan memberikan sebuah pola segitia pascal yang tanda minus ada pada baris miring kedua dari sebelah kanan seperti yang diperlihatkan oleh tanda panah.
Demikian inti dari artikel yang telah saya buat dan semoga bermamfaat bagi saya khususnya dan bagi pembaca umumnya
Tidak ada komentar:
Posting Komentar